????

????? 飽和是一種動(dòng)態(tài)平衡態(tài)，在該狀態(tài)下，氣相中的水汽濃度或密度保持恒定。在整個(gè)濕度的換算過程中，對(duì)于飽和水蒸氣壓公式的選取顯得尤為重要，因此下面介紹幾種常用的。

（1）、克拉柏龍-克勞修斯方程

??? 該方程是以理論概念為基礎(chǔ)的，表示物質(zhì)相平衡的關(guān)系式，它把飽和蒸汽壓隨溫度的變化、容積的變化和過程的熱效應(yīng)三者聯(lián)系

起來。方程如下：?

??? T-為循環(huán)的溫度;dT-為循環(huán)的溫差;L-為熱量，這里為汽化潛熱（相變熱）;ν-為飽和蒸汽的比容;ν^-為液體的比容;e-為飽和蒸汽壓。

??? 這就是著名的克拉柏龍-克勞修斯方程。該方程不但適用于水的汽化，也適用于冰的升華。當(dāng)用于升華時(shí)，L為升華潛熱。

（2）、卡末林-昂尼斯方程

??? 實(shí)際的蒸汽和理想氣體不同，原因在于氣體分子本身具有體積，分子間存在吸引力?？┝?- 昂尼斯氣體狀態(tài)方程考慮了這種

力的影響?？┝?昂尼斯于1901年提出了狀態(tài)方程的維里表達(dá)式（e表示水汽壓）。

??? 這些維里系數(shù)都可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定，其中的第二和第三維里系數(shù)都已經(jīng)有了普遍的計(jì)算公式。例如接近大氣壓力，溫度在150K到400K時(shí)，第二維里系數(shù)計(jì)算公式：

一般在我們所討論的溫度范圍內(nèi)，第四維里系數(shù)可以不予考慮。

（3）、Goff-Grattch 飽和水汽壓公式

??? 從1947年起，世界氣象組織就推薦使用 Goff-Grattch 的水汽壓方程。該方程是以后多年世界公認(rèn)的最準(zhǔn)確的公式。它包括兩

個(gè)公式，一個(gè)用于液 - 汽平衡，另一個(gè)用于固 - 汽平衡。

對(duì)于水平面上的飽和水汽壓

式中，T0為水三項(xiàng)點(diǎn)溫度 273.16 K

對(duì)于冰面上的飽和水汽壓

以上兩式為 1966 年世界氣象組織發(fā)布的國(guó)際氣象用表所采用。

（4）、Wexler-Greenspan 水汽壓公式

??? 1971年，美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局的 Wexler 和 Greenspan 根據(jù) 25 ～ 100 ℃范圍水面上飽和水汽壓的精確測(cè)量數(shù)據(jù)，以克拉柏龍一克勞修斯方程為基礎(chǔ)，結(jié)合卡末林 - 昂尼斯方程，經(jīng)過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算并參照試驗(yàn)數(shù)據(jù)作了部分修正，導(dǎo)出了 0 ～ 100 ℃ 范圍內(nèi)水面上的飽和水汽壓的計(jì)算公式，該式的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值基本符合。

式中常數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù) n 一般取 4 ～ 8 ，例如 n 為 4 時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)為：

C 0 =-0.60436117 × 10 4 、 C 1 =0.1893292601 × 10 2 、 C 2 =-0.28244925 × 10 -1 、 C 3 =0.17250331 × 10 -4

、 C 4 =0.2858487 × 10

??? 由于冰面上的飽和水汽壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少， Wexler 類似 0 ～ 100 ℃ 范圍內(nèi)水面上的飽和水汽壓的計(jì)算公式，使用了 Guildner等人的三相點(diǎn)蒸氣壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)，導(dǎo)出了冰面上的飽和水汽壓公式，類似于上式，不再列出。

（5）、飽和水汽壓的簡(jiǎn)化公式

??? 上述的飽和水汽壓公式均比較繁雜，為了適應(yīng)大多數(shù)工程實(shí)踐需要，特別是利于計(jì)算機(jī)、微處理器編程需要，總結(jié)了一組簡(jiǎn)化飽

和水汽壓公式 對(duì)于水面飽和水汽壓

對(duì)于冰面飽和水汽壓

上式與 Goff-Gratch 和 Wexler 公式的最大相對(duì)偏差小于 0.2% 。

??? 以上五個(gè)求飽和水蒸氣壓值的公式很具有代表性，與此相關(guān)的公式也基本通過它們得來，包括 Michell 公司和 Thunder 公司。

在這里介紹一下 Michell 公司和 Thunder 公司在程序中所使用的飽和水蒸汽壓以及露點(diǎn)溫度和增強(qiáng)因子等幾個(gè)重要參量的計(jì)算公

式。

（6）、Michell Instruments Ltd 中使用的飽和水汽壓計(jì)算公式

??? 通過查閱資料知 Michell 公司計(jì)算飽和水蒸氣壓的計(jì)算公式，一組是簡(jiǎn)化的，一組是復(fù)雜的。

??? 簡(jiǎn)化公式如下（飽和水蒸氣壓的單位：Pa）：

?? 在水面上：

?? 其中溫度范圍是： -45 ℃ ~+60 ℃ ；不確定度小于 ±0.6% ；置信空間在 95% 。

?? 在冰面上：

?? 其中溫度范圍是： -65 ℃ ~+0.01 ℃ ；不確定度小于 ± 1.0% ；置信空間在 95% 。

?? 另一組復(fù)雜公式如下所示：

??? 在水面上：

??? 在冰面上：

??? 該組公式也相應(yīng)的給出了不確定度，在水面上溫度范圍從 0℃ ~100℃ ， 飽和水蒸氣壓的不確定小于0.1% ，而對(duì)于過冷水即 -50℃ ~0℃ 不確定度為0.6% ；在冰面上 溫度范圍從-100℃ ~0.01℃ ， 飽和水蒸氣壓的不確定小于1% ；上述兩公式的置信空間都在95%。

??? 資料中給出的露點(diǎn)計(jì)算公式是將求飽和水蒸氣壓簡(jiǎn)化公式中的溫度值反推，公式如下：

??? 在水面上：

??? 在-45℃ ~+60℃ 溫度范圍內(nèi)，露點(diǎn)值 td 的不確定度為 ±0.04℃ 。

??? 在冰面上：

??? 在-65℃~+0.01℃ 溫度范圍內(nèi)，霜點(diǎn)值 td 的不確定度為±0.08℃ 。

??? 在增強(qiáng)因子的計(jì)算中， Michell 也給出了兩個(gè)公式，條件主要是由環(huán)境的壓力值來確定的，公式如下：

??? 若壓力 P 在 3kPa ~ 110kpa 間：

??? 該公式在 -50 ℃ ~+60 ℃ 內(nèi)計(jì)算出的 f 值的不確定度在 ± 0.08% 內(nèi)。

??? 若壓力 P 在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓至 2MPa ：

??? 其中， ，，A i 和 B i 的值如下表：

	過冷水 -50 ℃ ~0 ℃	水面上 0 ℃ ~100 ℃	冰面上 -100 ℃ ~0 ℃
A1	3.62183 × 10 -4	3.53624 × 10 -4	3.64449 × 10 -4
A2	2.60553 × 10 -5	2.93228 × 10 -5	2.93631 × 10 -5
A3	3.86501 × 10 -7	2.61474 × 10 -7	4.88635× 10 -7
A4	3.82449 × 10 -9	8.57358 × 10 -9	4.36543 × 10 -9
B1	-10.7604	-10.7588	-10.7271
B2	6.39725 × 10 -2	6.32529 × 10 -2	7.61989 × 10 -2
B3	-2.63416 × 10 -4	-2.53591 × 10 -4	-1.74771 × 10 -4
B4	1.67254 × 10 -6	6.33784 × 10 -7	2.46721 × 10 -6

??? 以上主要是 Michell 公司編制的濕度計(jì)算軟件中采用的幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算公式。

（7）、HumiCalc 中使用的飽和水汽壓公式

??? Thunder公司分別給出了在 68 溫標(biāo)和 90 溫標(biāo)下的計(jì)算公式，由于現(xiàn)在涉及到溫度的計(jì)算都采用 90 溫標(biāo)，因此本文中所提

到的公式?jīng)]有特殊說明都是采用 90 溫標(biāo)。飽和水蒸氣壓的計(jì)算公式如下：

在水面上：

, T 的單位為 K ：溫度范圍 t ： 0℃ ~100℃

系數(shù) g 值列表如下

g 0	g 1	g 2	g 3	g 4	g 5	g 6	g 7
-2836.5744	-6028.076559	19.54263612	-0.02737830188	1.6261698 × 10 -5	7.0229056 × 10 -10	-1.8680009 × 10 -13	2.7150305

在冰面上：

, T 的單位為 K ：溫度范圍 t ： -100 ℃ ~0 ℃

系數(shù) k 值列表如下

k 0	k 1	k 2	k 3	k 4	k 5
-5886.6426	22.32870244	0.0139387003	-3.4262402 × 10 -5	2.7040955 × 10 -8	-0.67063522

?? Thunder 公司的飽和水蒸氣的計(jì)算公式是根據(jù) Wexler-Greenspan 水汽壓公式來的，只是方程中所用的系數(shù)值 g 和 k 取

得更加精確，所查閱的 Thunder 公司資料中沒有指出其公式計(jì)算出的不確定度，但我們同 Michell 公司的公式以及相應(yīng)的其它同

類計(jì)算公式比對(duì)從數(shù)據(jù)上可以看出值是比較接近的，說明該公式精度是很高的，只是公式的表達(dá)方式不同。

Thunder 公司的露點(diǎn)和霜點(diǎn)的計(jì)算公式，如下：

在水面上（露點(diǎn)計(jì)算公式）：

c 和 d 系數(shù)列表值：

c 0	c 1	c 2	c 3	d 0	d 1	d 2	d 3
207.98233	-20.156028	0.46778925	-9.2288067 × 10 -6	1	-0.13319669	5.6577518 × 10 -3	-7.5172865 × 10 -5

在冰面上（霜點(diǎn)計(jì)算公式）：

c 和 d 系數(shù)列表值：

c 0	c 1	c 2	d 0	d 1	d 2	d 3
212.57969	-10.264612	0.14354796	1	-8.2871619 × 10 -2	2.3540411 × 10 -3	-2.436395 × 10 -5

??? 對(duì)增強(qiáng)因子的計(jì)算，Thunder 公司只給出了一種公式，格式上看同 Michell 公司給出的公式例同（壓力 P 在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓

至2MPa 間的），只是在 Ai 和 Bi 的取值稍有不同，公式如下：

其中，Ai 和 Bi 的值如下表：

系數(shù)	過冷水 -50 ℃ ~0 ℃	水面上 0 ℃ ~100 ℃	冰面上 -100 ℃ ~-50 ℃	冰面上 -50 ℃ ~0 ℃
A1	3.62183 × 10 -4	3.53624 × 10 -4	9.8830022 × 10 -4	3.61345 × 10 -4
A2	2.6061244 × 10 -5	2.9328363 × 10 -5	5.7429701 × 10 -5	2.9471685 × 10 -5
A3	3.8667770 × 10 -7	2.6168979 × 10 -7	8.9023096× 10 -7	5.2191167 × 10 -7
A4	3.82449 × 10 -9	8.5813609 × 10 -9	6.2038841 × 10 -9	5.0194210 × 10 -9
B1	-10.7604	-10.7588	-10.415113	-10.7401
B2	6.3987441 × 10 -2	6.3268134 × 10 -2	9.1177156 × 10 -2	7.3698447 × 10 -2
B3	-2.6351566 × 10 -4	-2.5368934 × 10 -4	5.1128274 × 10 -5	-2.6890021 × 10 -4
B4	1.6725084 × 10 -6	6.3405286 × 10 -7	3.5499292 × 10 -6	1.5395086 × 10 -6

??? 綜上所述，從各公式的系數(shù)取值上看Thunder公司所給出的劃分得更細(xì)，而且保留的位數(shù)也較多，如在計(jì)算增強(qiáng)因子

的公式中，兩者的計(jì)算公式完全相同只是系數(shù)取值稍有不同；在露點(diǎn)計(jì)算公式上 Thunder 公司的公式較為復(fù)雜，但從結(jié)果比對(duì)上

看準(zhǔn)確度和精度是很高的?？偟目磥肀M管兩公司在濕度軟件的個(gè)別計(jì)算公式有所差異，但最后計(jì)算的結(jié)果帶來的誤差很小，比較而

言 Thunder 公司的在公式選擇以及使用上更優(yōu)于 Michell ，具體的環(huán)境中可以根據(jù)具體的要求來選擇公式。

?

?